В статье исследуется проблема применения нейронных операторов к задачам со свободной границей, к которым относятся такие сложные процессы, как моделирование таяния ледников. Традиционные методы нейросетевого моделирования часто сталкиваются с трудностями при описании динамически изменяющихся геометрий. Авторы предлагают инновационный математический фреймворк, основанный на принципе топологической сопряженности, для преодоления этого барьера. Данный подход позволяет более точно описывать эволюцию границ раздела сред в физических системах. Исследование имеет важное значение для развития методов машинного обучения в прикладной физике и биомедицинской инженерии, где моделирование процессов с подвижными границами (например, рост опухолей или динамика жидкостей) является критически важным. Результаты работы закладывают фундамент для создания более устойчивых нейросетевых моделей физических процессов.